題目連結: Unique Paths

題目大綱

給你一個 m x n 的矩陣地圖, 請你找出從座標 (0, 0) 走到 (m-1, n-1) 一共有多少種走法。題目有限制每一次只能往下或往右走一步。

解題思路

解法一 - DP

設計一個 2 維陣列 dp[m][n], 其中 dp[i][j] 對應到座標 (i, j)，代表了從 (0, 0) 走到 (i, j) 一共有多少種走法。

接著從題目的限制我們可以知道，要走到 (i, j) 的話一定要先走到 (i-1, j) 或是 (i, j-1)，然後再往下或往右走一步來到達 (i, j)。

也就是說，走到 (i, j) 的走法數，會等於走到 (i-1, j) 的走法數加上走到 (i, j-1) 的走法數

有了這層關係，我們就可以得出 dp 的公式如下：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

而一開始要初始化 dp[i][0] = 1 (0 <= i <= m) 以及 dp[0][j] = 1 (0 <= j <= n)，代表從起點開始，一路往右或往下都只有一種走法